在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（ ）A. 30B. 15C. 7.5D. 60
问题描述：
在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形的中位线长是（ ）
A. 30
B. 15
C. 7.5
D. 60
答
作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=
（AD+BC）=1 2
（CE+BC）=1 2
BE1 2
∵BE=
=
BD2+DE2
=15
92+122
∴梯形的中位线长=
×15=7.5．1 2
答案解析：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．
考试点：梯形中位线定理．
知识点：考查了梯形中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．