已知线段a,b,c的长满足关系a+b=2m,b+c=2n a/m+c/n=2问abc能不能构成黄金线段?为什么?
问题描述：
已知线段a,b,c的长满足关系a+b=2m,b+c=2n a/m+c/n=2问abc能不能构成黄金线段?为什么?
答
能够构成b^2=ac
因为a+b=2m,所以a/m+b/m=2 ...（1）
b+c=2n,所以b/n+c/n=2 ...（2）
又a/m+c/n=2.....（3）
由（1）和（3）有,
b/m=c/n,即bn=mc ...(4)
由（2）和（3）有,
b/n=a/m,即bm=an ...(5)
（4）*（5）得,
(b^2)mn=acmn
所以b^2=ac