圆外公切线为什么外公切线的长=根号下圆心距的平方-大圆半径减小圆半径的平方?最好有证明,好的追加分.

问题描述:

圆外公切线
为什么外公切线的长=根号下圆心距的平方-大圆半径减小圆半径的平方?
最好有证明,好的追加分.

证明需要画图说明, 这里无法解释的.

证明:作一大圆(半径为R),一小圆(r).
设公切线的长为L,
圆心距为S,
大圆圆心为C,切点为A.
小圆圆心为D,切点为B.
作DH垂直AC(暗夜弓箭手),
则DH(好像是恶魔猎手)=L,CH=R-r,CD=S
根据勾股定理,CD^2=CH^2+DH^2
即S^2=L^2+(R-r)^2
得证.