时钟六点整时,分针时针正好在一条直线上,至少再过多少时间,时针与分针的位置与数字9的距离相等?如果时针分针不重合,需要多长时间?
问题描述：
时钟六点整时,分针时针正好在一条直线上,至少再过多少时间,时针与分针的位置与数字9的距离相等?如果时针分针不重合,需要多长时间?
答
分针每60分钟走360度,所以每分钟走360/60=6度,时针每12小时走360度,所以每分钟走 360/12/60=0.5度
有两个情况：
1、两针重合时,与数字9距离相等.
6点时两针的夹角为180度,两针重合时要求分针比时针多走180度,因此需要经过
180/(6-0.5)=32.73分钟 大约为6点32分44秒两针重合,距离数字9相等.
2、两针分别在数字9的左右两侧,假设经过X分钟两针距离相同.6点时,时针与数字9的夹角是90度,分针的夹角是270度,则经过X分钟,
时针走了0.5*X,和9点距离为90-0.5X；
分针走了6X,和9点距离为6X-270
两者相等,6X-270=90-0.5X
可得X= 55.38,所以经过55.38分钟,两针和数字9距离相等.这时大约是6点55分23秒