裂项求和法的原理是?比如1+1/1*2+1/2*3=1+(1-1/2)+(1/2-1/3） 分母好像是因为和等差数列有关系,怎么回事?
问题描述：
裂项求和法的原理是?
比如1+1/1*2+1/2*3
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3） 分母好像是因为和等差数列有关系,怎么回事?
答
1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)
答
列项求和的目的在于减少计算量。
分母不一定是等差数列的，主要是拆分后，可以将一些项消掉，只剩少数项。计算会变得简化很多。
答
通过观察可知2-1=1,3-2=1,4-3=1……即分母所拆成的2个因数差与分子相同,因此分数可整理成如下的过程1/1×2=（2-1）/1×2=2/1×2-1/1×2=1-1/2,1/2×3=（3-2）/2×3=3/2×3-2/2×3=1/2-1/3,1/3×4=（4-3）/3×4=4/3×...