答
(1)证:由题意知,CC1∥BB1,PM⊥BB1,PN⊥BB1,
∴CC1⊥PM,CC1⊥PN,且PM∩PN=P,
∴CC1⊥平面PMN,MN⊂平面PMN,
∴CC1⊥MN;
(2)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,有=+−2•cosα,
其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角.
∵CC1⊥平面PMN,∴上述的二面角为∠MNP,
在△PMN中,PM2=PN2+MN2-2PN•MNcos∠MNP
∴PM2•Cc12=PN2•Cc12+MN2•Cc12-2(PN•Cc1)•(MN•Cc1)cos∠MNP,
∵SBCC1B1=PN•CC1,SACC1A1=MN•CC1,SABB1A1=PM•BB1,
∴=+−2•cosα
其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角.
答案解析:(1)由题意和三棱柱的性质,证出 CC1⊥平面PMN,再证 CC1⊥MN.
(2)利用类比推理边“对应侧面面积”得出结论,证明用到余弦定理平行四边形的面积公式和题中的垂直关系.
考试点:空间中直线与直线之间的位置关系;归纳推理.
知识点:本题考查线面垂直关系的相互转化,还考查了类比推理,证明结论时利用余弦定理,加上适当的变形证出结论.