点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3cm，在过点P的所有弦中长度为整数的弦的条数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3cm，在过点P的所有弦中长度为整数的弦的条数有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
知识点：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
如图示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，
AP=
＝4，
52−32
∴AB=8，
故过点P的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，
∴所有过点P的所有弦中取整数的有8，9，10．这三个数，
又∵圆是轴对称图形，
∴过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．
故选D．
答案解析：过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是8，故过点P的弦的长度在8和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为3．
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
| a |
| 2 |