对点集A={(x,y)|y=-3x+2,x∈N*,B=a(x*x-x 1),x∈N*},是否存在非零整数a,使得A∩B≠空集

问题描述:

对点集A={(x,y)|y=-3x+2,x∈N*,B=a(x*x-x 1),x∈N*},是否存在非零整数a,使得A∩B≠空集

题目不对吧,这样的非零整数a不唯一.
当a=2时,A∩B={(0,2)}
当a=-1时,A∩B={(1,-1),(3,-7)}
这里说一下解法吧:(不详细解了)
这个题的本质是直线y=-3x+2与抛物线y=a(x^2-x+1)有整数交点,
我们不妨先求这两者何时有交点,即联列两个方程,有实数解,即判别式大于等于0,可求出a的取值范围;再把这个范围内的非零整数a逐一进行讨论.