已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长宽分别为多少时,圆柱的体积最大?初中二次函数的题,要具体步骤与讲解,不要总用高中知识.
问题描述：
已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长宽分别为多少时,圆柱的体积最大?
初中二次函数的题,要具体步骤与讲解,不要总用高中知识.
答
设矩形长=x,所以宽=(36-2x)/2=18-x
假设绕宽旋转,（长宽不定,所以不影响结果）,则体积V=πx^2*(18-x)
求V的最大值即可.
V=4π*(x/2)*(x/2)*(18-x)
利用基本不等式的性质,可知当三个数相加为常数时,（x/2+x/2+18-x）=18,当且仅当x/2=x/2=18-x时,暨x=12时,三个数乘积为最大.
=>V如果是使表面积最大,则是二次函数的极值问题,这里不是.