数学界40大难题是什么

讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测被证明了,这次是真的!」[14].数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞.6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲线.自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系.例如：怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与椭圆曲线有关.60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1)；当s1= 07.霍奇臆测(Hodge Conjecture)「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之上同调类的有理组合.」最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象