24、 如图,已知隧道的截面是矩形上加半圆,周长为 ,问底宽2x取什么值时,截面面积最大?最大面积是多少
问题描述：
24、 如图,已知隧道的截面是矩形上加半圆,周长为 ,问底宽2x取什么值时,截面面积最大?最大面积是多少
周长为L 图上传不了。半圆合一个矩形 重叠的那条边去掉
答
周长为L,矩形的长(就是底宽)2x,
则矩形的宽为:[L-(2+∏)x]/2
截面面积:
S=x[L-(2+∏)x]+∏x^2/2
=-(2+3∏/2)x^2+Lx
当x=L/(4+3∏),即底宽2x=2L/(4+3∏)时,截面面积最大
最大面积是L^2/(8+6∏)
(周长L的具体数值自己代入就行)