数据x1,x2,x3,x4,x5与数据y1,y2,y3,y4,y5满足x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X5+y5,若数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是S^2,求证:数据y1,y2,y3,y4,y5的方差也是S^2（过程
问题描述：
数据x1,x2,x3,x4,x5与数据y1,y2,y3,y4,y5满足x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X5+y5,若数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是S^2,求证:数据y1,y2,y3,y4,y5的方差也是S^2（过程请尽量详细.）
答
设x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X5+y5=A,y1=A-x1,y2=A-x2,...,y5=A-x5.yˉ=(y1+y2+...+y5)/5=(A-x1+A-x2+...+A-x5)/5=A-(x1+x2+...+x5)/5=A-xˉ,y1-yˉ=(A-x1)-(A-xˉ)=-(x1-xˉ),y2-yˉ=-(x2-xˉ),...Sy^2=[(y1-yˉ)^2+...