y=x+1分之2x方+3x+8(x>1)
问题描述：
y=x+1分之2x方+3x+8(x>1)
求值域
答
y=(2x^2+3x+8)/(x+1)=(2x^2+2x+x+1+7)/(x+1)=2x+1+7/(x+1)=2x+2+7/(x+1)-1=2(x+1+7/2(x+1))-1
对于函数f(x)=y=x+k/x(k>0),f(x)在(负无穷,-√k)或(√k,正无穷)上单调递增,f(x)在(-√k,0)或(0,√k)上单调递减(可用函数单调定义证,也可求导证)
因为x>1,x+1>2,而2=√16/2>√14/2,所以Y=x+1+7/2(x+1) 在(1,正无穷)上单调递增,即y=(2x^2+3x+8)/(x+1)在(1,正无穷)上单调递增.则y=(2x^2+3x+8)/(x+1)大于13/2.
综上y=x+1分之2x方+3x+8(x>1)的值域为(13/2,正无穷)