急,求值 (8 12:48:56)
问题描述：
急,求值 (8 12:48:56)
(1÷（2√1+√2）)+(1÷（3√2+2√3）)+(1÷（4√3+3√4）)+.+
(1÷（100√99＋99√100）)
答
1/[(a+1)√a+a√(a+1)]
=[(a+1)√a-a√(a+1)]/[(a+1)√a-a√(a+1)][(a+1)√a+a√(a+1)]
=[(a+1)√a-a√(a+1)]/[(a+1)^2*a-a^2*(a+1)]
=[(a+1)√a-a√(a+1)]/a(a+1)
=√a/a-√(a+1)/(a+1)
所以原式=√1/1-√2/2+√2/2-√3/3+√3/3-√4/4+……-√100/100
=√1/1-√100/100
=1-1/10
=9/10