已知集合P={x|1/2≤x≤2},y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q≠∅,求实数a的取值范围;(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[1/2,2]内有解,求实数a的取值的取值范围.

问题描述:

已知集合P={x|

1
2
≤x≤2},y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q≠∅,求实数a的取值范围;
(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[
1
2
,2]内有解
,求实数a的取值的取值范围.

(1)由已知Q={x|ax2-2x+2>0},若P∩Q≠∅,则说明在[12,2]内至少有一个x值,使不等式ax2-2x+2>0,即,在[12,2]内至少有一个x值,使a>2x−2x2成立,令u=2x−2x2,则只需a>umin.又u=−2(1x−12)2+12,当x∈[...