九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形,证明:这九条直线中至少有三条经过同一点.
问题描述：
九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形,证明:这九条直线中至少有三条经过同一点.
答
按抽屉原理,9条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2:3的两个四边形,则至少有5条直线穿过一对边.又2:3≠1:1,根据“梯形的面积等于中位线长乘以高”,可知这5条直线必过正方形的一条对边中点连线上的两定点.故若...