已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和Sn′．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和的公式为Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和Sn′．
答
当n=1时，a1=S1=32-1=31．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=32n-n2-[32（n-1）-（n-1）2]=33-2n．
当n=1时，上式也成立．
∴an=33-2n．
令an≥0，解得n≤
，33 2
∴当n≤16时，an＞0；当n≥17时，an＜0．
∴当n≤16时，数列{|an|}的前n项和Sn′=32n-n2．
当n≥17时，数列{|an|}的前n项和Sn′=S16-a17-a18-…-an
=2S16-Sn=2×（32×16-162）-（32n-n2）
=n2-32n+512．
综上可知数列{|an|}的前n项和Sn′=
．
32n−n2，n≤16
n2−32n+512，n≥17