△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则它的内切圆直径为 _ ．
问题描述：
△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则它的内切圆直径为 ___ ．
答
∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，cos30°=
，AC AB
∴AB=
=23 cos30°
，
3
∴BC=
AB=1 2
，
3
连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BE=BF，AD=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∵AB=2
，
3
∴AF+BF=AD+BE=3-OD+
-0D=2
3
，
3
OD=
，3-
3
2
∴⊙O的直径是3-
，
3
故答案为：3-
．
3