设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足：当x∈S时,有x^2∈S 则m=1时,S=﹛1﹜ ,为什么啊
问题描述：
设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足：当x∈S时,有x^2∈S 则m=1时,S=﹛1﹜ ,为什么啊
答
假设集合S除了1还有其他元素,比如a,那么a＞1
然后a²就属于S
那么a四次方也属于S
这样下去集合S中就会有无穷多个元素,那么x就没有上限,而已知是x＜=n.
矛盾!
所以S中只能有一个元素1解析是这样的 若m=1,则x=x^2,这是为什么？此时x只能等于1啦我是想问x=x^2是怎么得到的取x不等于1的值，推出矛盾之后就能得出结论x只能等于1，此时就能得到x=x^2了不是，解析是先由m=1得到x=x^2再得到x=1或x=0（舍），则S=﹛1﹜m等于1不代表S内就有1这个元素，如果x²和x相同，就可以证明S内有1这个元素了，所以是人为的令x等于x²