已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py. (1)求p的值 （2）证明：1/z-1/x=1/2y
问题描述：
已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py. (1)求p的值 （2）证明：1/z-1/x=1/2y
答
已知x,y,z为正数,令 3^x=4^y=6^z=t
3^x=t x=log3(t) 1/x=logt(3)
4^y=t y=log4(t) 1/y=logt(4)
6^z=t z=log6(t) 1/z=logt(6)
(1) 2x=py
p/x=2/y plogt(3)=2logt(4)
所以 logt(3^p)=logt(16)
即 3^p=16 p=log3(16)
(2)证明：
1/z-1/x=logt(6/3)=logt(2)
1/2y=1/2*1/y=1/2*logt(4)=logt(2)
所以 1/z-1/x=1/2y
请参考……