观察下列式子1-1/4^2=15/16,(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8…;;则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^
问题描述：
观察下列式子1-1/4^2=15/16,(1-1/4^2)(1-1/5^2)=9/10;(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)=7/8…;;则式子(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)=?
答
多次运用平方差公式
(1-1/4^2)(1-1/5^2)(1-1/6^2)…[1-1/(n-1)^2](1-1/n^2)
=(1-1/4)(1+1/4)(1-1/5)(1+1/5)...(1-1/(n-1))(1+1/(n-1))(1-1/n)(1+1/n)
=3/4*5/4*4/5*6/5...(n-2)/(n-1)*n/(n-1)*(n-1)/n*(n+1)/n
=3/4*(n+1)/n
=3(n+1)/4n