已知sin X+cos X=m,|m|小于等于根号2且|m|不等于1,求sin X^3+cos X^3,sin X^4+cos X^4
问题描述：
已知sin X+cos X=m,|m|小于等于根号2且|m|不等于1,求sin X^3+cos X^3,sin X^4+cos X^4
答
sinx+cosx=m
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=m²
1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
所以sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(3m-m³)/2
sin^4 x+cos^4 x
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2[(m²-1)/2]²
=(-m^4+2m²+1)/2