设f(x)=x^3-27x^2+243x-720,则对任意实数m,n,m+n≥18是f(m)+f(n)≥18的 （ ）.
问题描述：
设f(x)=x^3-27x^2+243x-720,则对任意实数m,n,m+n≥18是f(m)+f(n)≥18的 （ ）.
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
请附上解析过程.
答
先求导,然后得到f（x）=3x2-54x+243
设f（x）=0 则 ,x=9
求出拐点然后可以带入计算分析f'(x)=0是它的极值点，但(9,f(9))是它的对称中心，此处切线斜率不为0.代入计算不太严密吧，如果有“万一”的情况呢？f(x)=x^3-27x^2+243x-720 =x^3-27x^2+243x-729+9 =(x-9)^3+9f'(x)=3(x-9)^2≥0恒成立∴f(x)是增函数 y=x^3图像关于原点对称将y=x^3图像向右平移9个单位，再向上平移18个单位，得到y=f(x)图像，因而，f(x)图像关于点(9,18)对称，∴f(18-x)=18-f(x) 若m+n>=18那么m≥18-n依据f(x)为增函数，∴f(m)≥f(18-n)=18-f(n)∴f(m)+f(n)≥18 若f(m)+f(n)≥18则f(m)≥18-f(n)=f(18-n)∴m≥18-n∴m+n≥18即m+n>=18是f(m)+f(n)>=18的充要条件。 选C这回OK了嘿嘿为了抢时间，不好意思现在这个是完整的