某轮船航行过程中每小时的燃料费u与其速度v的立方成正比．已知当速度为10千米/小时，燃料费10元/小时，其他与速度无关的费用每小时160元．设每千米航程成本为y． （1）试用速度v表示轮

答

（1）易知u=kv³，由10=k×10³，得k＝

1

100

．
于是，每小时的费用为

1

100

v3+160．而轮船航行1千米需用时

1

v

小时，所以每千米航程成本函数为：y＝

1

v

(

1

100

v3+160)＝

1

100

v2+

160

v

．
（2）求导得：y′＝

1

50v2

(v3−8000)，令 y'=0，解得：v=20．
当0＜v＜20时，y'＜0；当v＞20时，y'＞0．
所以当v=20时y有最小值，即：v=20时每千米航程成本最低．