如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点. (1)试探索FG与DE的关系. (2)ED=7,BC=12,求△EGD的周长.
问题描述:
如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.
(1)试探索FG与DE的关系.
(2)ED=7,BC=12,求△EGD的周长.
答
(1)FG垂直平分DE,
证明:连接GD、GE.
∵BD是△ABC的高,G为BC的中点,
∴在Rt△CBD中,GD=
BC,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)1 2
同理可得GE=
BC,1 2
∴GD=GE,
∵F是DE的中点,(等腰三角形三线合一)
∴FG⊥DE.
(2)△EGD的周长等于GE+GD+DE=
BC+1 2
BC+DE=12+7=19.1 2