初等变换的性质怎么理解?行变换就是左乘P,列变换就是右乘初等矩阵,怎么得出的?可以直观的解释吗?
问题描述：
初等变换的性质怎么理解?行变换就是左乘P,列变换就是右乘初等矩阵,怎么得出的?可以直观的解释吗?
初等变换的性质设A为m*n矩阵,若对A作一次初等行变换,则相当于在A的左边乘上一个相应的m阶初等矩阵；若对A作一次初等列变换,则相当于在A的右边乘上一个相应的n阶初等矩阵；
答
你自己亲自乘一下你就知道为啥了,你比如一个单位矩阵,本来是对角线上都是1,然后你乘的时候,第一行乘第一列,那就只有第一个元素是乘以1,其他都是乘以0,那不就相当于在这一列把这个元素找出来,放在新矩阵的第一行第一列么?这样你看,如果给单位矩阵换一下,有一列,或者行上的1的顺序是不一样的,那么你乘一下,就会发现,这也是在选择原来矩阵中的某一个元素,把他放在新矩阵的某一个位置,我给你直观解释不了,你最好还是自己动手乘一下,就会发现,这个乘的过程,真的很奇妙的起到了搬运的功能,就是把原来矩阵中的某个元素找出来,然后放在了新矩阵中的某个位置,其结果就是变换了原来的矩阵!