观察右边各式: 2/1×2=2/1+2,3/2×3=3/2+3,4/3×4=4/3+4,5/4×5=5/4+5; 想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和?设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律:_×_=_+_,你能说明理由吗?

问题描述:

观察右边各式:

2
1
×2=
2
1
+2,
3
2
×3=
3
2
+3,
4
3
×4=
4
3
+4,
5
4
×5=
5
4
+5;
想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和?设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律:______×______=______+______,你能说明理由吗?

n+1
n
×(n+1)=
n2+2n+1
n

n+1
n
+n+1=
n(n+1)
n
+
n+1
n
=
n2+2n+1
n

n+1
n
×(n+1)=
n+1
n
+(n+1).