观察右边各式: 2/1×2=2/1+2,3/2×3=3/2+3,4/3×4=4/3+4,5/4×5=5/4+5; 想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和?设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律:_×_=_+_,你能说明理由吗?
问题描述:
观察右边各式:
×2=2 1
+2,2 1
×3=3 2
+3,3 2
×4=4 3
+4,4 3
×5=5 4
+5;5 4
想一想:什么样的两个数之积等于这两个数的和?设n表示正整数,用关于n的代数式表示这个规律:______×______=______+______,你能说明理由吗?
答
×(n+1)=n+1 n
n2+2n+1 n
+n+1=n+1 n
+n(n+1) n
=n+1 n
n2+2n+1 n
∴
×(n+1)=n+1 n
+(n+1).n+1 n