某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相

问题描述:

某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系.
结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):

(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?

(1)解法一:
从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟(1分)
设小明步行的速度为x米/分,则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得:15x+45x=3600 (2分)
解得:x=60
所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米
所以点B的坐标为(15,900)(3分)
设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0)(4分)
由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)
得:

b=3600
15k+b=900
,解得
k=-180
b=3600

∴直线AB的函数关系式为:S=-180t+3600;(6分)
解法二:
从图象可以看出:父子俩从出发到相遇花费了15分钟(1分)
设父子俩相遇时,小明走过的路程为x米
依题意得:3•
x
15
=
3600-x
15
(2分)
解得x=900,所以点B的坐标为(15,900)(3分)
设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0)(4分)
由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)
得:
b=3600
15k+b=900
,解得
k=-180
b=3600

∴直线AB的函数关系式为:S=-180t+3600;
(2)解法一:小明取票后,赶往体育馆的时间为:
900
60×3
=5
(7分)
小明取票花费的时间为:15+5=20分钟
∵20<25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆(8分)
解法二:在S=-180t+3600中,令S=0,得0=-180t+3600
解得:t=20
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间也为20分钟
∵20<25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆.(8分)