把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列． （1）43251是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第96项是多少？ （3）求这个数列的各项和．
问题描述：
把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．
（1）43251是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第96项是多少？
（3）求这个数列的各项和．
答
（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类
第一类：以5打头的有：
=24
A
44
第二类：以45打头的有：
=6
A
33
第三类：以435打头的有：
=2…（2分）
A
22
故不大于43251的五位数有：
−(
A
55
+
A
44
+
A
33
)＝88（个）
A
22
即43251是第88项．…（4分）
（2）1开头的五位数有
=24；2开头的五位数有
A
44
=24；3开头的五位数有
A
44
=24；4开头的五位数有
A
44
=24；
A
44
所以1、2、3、4开头的五位数共有96个
所以第96项是4开头最大的数，即45321．…（8分）
（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，
所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）•A•10000…（10分）
同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：
（1+2+3+4+5）•A•（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960…（12分）