已知5cos2α+4cos2β=4cosα，则cos2α+cos2β的取值范围是_．
问题描述：
已知5cos2α+4cos2β=4cosα，则cos2α+cos2β的取值范围是______．
答
记x=cosα，则 cos2β=− 54x2+x≥0，解得0≤x≤45 （而不是0≤x≤1，此步非常关键，大部分同学都会在此处疏漏，导致答案错误）．∴cos2α+cos2β=x2 −54x2+x=−x24+x=−14（x-2）2+1，由单调性可知...