若关于x的不等式x^2-ax-6a
问题描述：
若关于x的不等式x^2-ax-6a
数学人气：219 ℃时间：2020-10-02 02:00:14
优质解答
原题等价于方程x^2-ax-6a=0的两根的根间距小于等于5时a的取值范围.
令x^2-ax-6a=0的两根为x1和x2,则由韦达定理：
x1+x2=a
x1*x2=-6a
根间距=|x1-x2|两边平方得：
5>=|x1-x2|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=a^2+24a
化为a^2+24a-5>=0
解得a>=-12+根号149或者a而x^2-ax-6a=0的根判别式=(-a)^2-4(-6a)>=0
解得a>=24或者a（式1）和（式2）的a的交集则为所求a>=24或者a
令x^2-ax-6a=0的两根为x1和x2,则由韦达定理：
x1+x2=a
x1*x2=-6a
根间距=|x1-x2|两边平方得：
5>=|x1-x2|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=a^2+24a
化为a^2+24a-5>=0
解得a>=-12+根号149或者a而x^2-ax-6a=0的根判别式=(-a)^2-4(-6a)>=0
解得a>=24或者a（式1）和（式2）的a的交集则为所求a>=24或者a
答
原题等价于方程x^2-ax-6a=0的两根的根间距小于等于5时a的取值范围.
令x^2-ax-6a=0的两根为x1和x2,则由韦达定理：
x1+x2=a
x1*x2=-6a
根间距=|x1-x2|两边平方得：
5>=|x1-x2|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=a^2+24a
化为a^2+24a-5>=0
解得a>=-12+根号149或者a而x^2-ax-6a=0的根判别式=(-a)^2-4(-6a)>=0
解得a>=24或者a（式1）和（式2）的a的交集则为所求a>=24或者a