若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  ) A.2 B.3 C.6 D.9

问题描述:

若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9

∵f′(x)=12x2-2ax-2b,
又因为在x=1处有极值,
∴a+b=6,
∵a>0,b>0,
ab≤(

a+b
2
)2=9,
当且仅当a=b=3时取等号,
所以ab的最大值等于9.
故选:D.