已知N取某些整数时,方程6XY+X+Y=N无整数解,例如N=1509375或6307,怎样用数学理论证明?

左右乘以6
36XY+6X+6Y=6N
(6X+1)*(6Y+1)=6N+1
下面证明当N=1509375或6307时,6N+1不能拆成两个除6余1的数的乘积
因为(6a+1)只有乘以（6a+1)时余数才不变,所以可以证明,6N+1的质因数只有除以6余1的,如7,13,19,31,...或者余5（需要偶数个相乘）
下面只要证明6N+1存在非如上的质因数就可以解决问题了