自点P（x，3）向圆（x+1）2+（y+2）2=1引切线，则切线长度的最小值等于（　　） A.52 B.26 C.23 D.25

分类: 作业答案 • 2022-06-01 20:14:42

问题描述：

自点P（x，3）向圆（x+1）²+（y+2）²=1引切线，则切线长度的最小值等于（　　）
A. 5

B. 2

C. 2

D. 2

答

圆（x+1）²+（y+2）²=1的圆心为C（-1，-2），半径r=1．
∵点P（x，3）在直线l：y=3上运动，切线长等于

|PC|2−r2

|PC|2−1

∴当PC长达到最小值时，切线长达到最小值．
而|PC|²=（x+1）²+（3+2）²=x²+2x+26，
因此，当x=-1时，PC长达到最小值5，切线长的最小值为

25−1

．
故选：B