已知椭圆C:x/4+y=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|=|PF1||PF2|（其中O为原点）,则称点P为★点.那么,怎么证明椭圆上仅有有限个点是★点?
问题描述：
已知椭圆C:x/4+y=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|=|PF1||PF2|（其中O为原点）,则称点P为★点.那么,怎么证明椭圆上仅有有限个点是★点?
答
,设P(x,y),F1(-√3,0),F2（√3,0）O（0,0）PO|=|PF1||PF2|→√[（x+√3）²+y²)(（x-√3）²+y²]=x²+y²①x²/4+y²=1②①②解得16=6x²所以x有两个取值,即符合要求的只有两...