要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ） A.30° B.45° C.60° D.正弦值为13的锐角
问题描述：
要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 正弦值为
的锐角 1 3
答
设直角三角形为ABC，角C为直角，则由题意可得 a2+b2为定值，本题即求当a+b+c最大时，它的一个锐角的值．
不妨设斜边c=
=1，则a=sinA，b=cosA．
a2+b2
此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=
sin（A+
2
）+1，显然，当A=π 4
时，周长最大为π 4
+1，
2
故选B．