已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，则kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲

分类: 作业答案 • 2022-06-01 13:27:35

问题描述：

已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，则k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线

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=1（a＞0，b＞0）具有的类似的性质，并加以证明．

答

双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线x2a2−y2b2=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．下面给出证明：设点M的坐...