∫(x^3√1+4x^2)dx 求解 求解 拜托拜托
问题描述：
∫(x^3√1+4x^2)dx 求解 求解 拜托拜托
答
由于
∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/2)∫x^2√(1+4x^2)d(x^2) ,
令 t=x^2,u=√(1+4t),则t=(u^2-1)/4,dt=(1/2)udu,于是
∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/16)∫(u^4-u^2)du=….我数学不太好、能做完么？由于 ∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/2)∫x^2√(1+4x^2)d(x^2) ，令 t=x^2，u=√(1+4t)，则t=(u^2-1)/4，dt=(1/2)udu，于是 ∫x^3√(1+4x^2)dx = (1/16)∫(u^4-u^2)du = (1/16)[(1/5)u^5-(1/3)u^3)]+C =…，余下的就是把u=√(1+4x^2)代回去，这里写起来不方便，留给你了。