已知f(x)=x(x²-4x-3).若函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点,求出b的取值范围

问题描述:

已知f(x)=x(x²-4x-3).若函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点,求出b的取值范围

f(x)与g(x)的图像有三个交点,即f(x)=g(x)有三个不等根
很明显,当x=0时,f(x)=g(x)成立;
则 当x≠0时,f(x)=g(x)有两个不为零的不等根
所以有x²-4x-3=b即x²-4x-3-b=0有两个不为零的不等根
△=b^2-4ac=16+4(3+b)>0
故b>-7
又因为此处x≠0 所以b≠-3
故-7此处x≠0所以b≠-3这一步是怎么得出来的?求解释此处X≠0,又因为x²-4x-3=b,所以b≠-3