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若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=_．

分类: 作业答案 • 2022-05-31 21:19:39
问题描述：

若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=______．

答

∵(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311．
再令x=-1可得（a0+a2+a4+…+a10）-（a1+a3+a5+…+a11）=-1．
两式相乘可得 (a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=-311，
故答案为-311．

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