足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系

一、 首先确认足球皮的构成,它是由12个正五边形和20个正六边形组成的,且五边形同六边形边长相等,
二、 确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系
1.首先要确定正边形在球体上的位置.为了计算方便,我们先将正边形的曲边模拟成直边.如右上图2
所示,正边形必须与球体相切,图示点的位置即为切点.
2.计算特征边长,下图3所示的“赤道”线,恰好穿过10个正六边形,且穿过每个正六边形的距离相等,
也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD /10,而弦AB
的长度正好等于3L/2(如图5),由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.
三、 确定其他公式
1.五边形的偏角A
A角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2
Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3
A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写
2.六边形的偏角B
B角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2
Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3
B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写
3.五边形的偏移高度H
H=D*COS(A)/2
注：六边形的高度也可以求,但知道五边形的H值就可以画出足球皮了
四、UG表达式书写
五、绘制足球皮
1.画基础球体 插入 >成形特征 >球,输入直径=D（注意大小写）,定位到原点.
2.画正五边形 插入 >曲线 >多边形,输入边数＝5,边长＝L,定位到0,0,H /注：直接输入H
3.画正六边形 插入 >曲线 >多边形,输入边数＝6,边长＝L,角度=36,定位到-S,0,H
编辑 >转换,选中正六边形,绕重合边旋转角度A+B,如图9
4.由直线生成球皮曲线 插入 >曲线操作 >投影曲线,将正五边形和正六边形投影到球体上,如图10
5.为了下一步凸垫操作简单,切除一半球体 插入 >特征操作 >裁剪,去除－Z方向的球体.
6.以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮
7.通过镜像方法,生成余下30块球皮