导数问题求解!
问题描述：
导数问题求解!
三角形ABC中,AB 每分钟延长 2cm, AC 每分钟延长 3cm. 两边的夹角∠A每分钟增长 1°.当AB = 40cm, AC = 75cm, ∠A = 30° 时,三角形的面积每分钟减小多少?
用三角函数导数求!跪谢!
答
经过t分钟,AB=40+2t,AC=75+3t,∠A=(30+t)π/180
三角形的面积S=(1/2) (40+2t)(75+3t)sin[(30+t)π/180]= (20+t)(75+3t)sin[(30+t)π/180]
dS/dt =
(75+3t)sin[(30+t)π/180]+3(20+t)sin[(30+t)π/180]+(20+t)(75+3t)cos[(30+t)π/180]*(π/180)
在上式中令t=1
dS/dt |(t=1) = 141sin(31π/180) + 21*78π/180*cos(31π/180)
面积应该是增加不是减少不对啊，我算出 97， 但是答案是每分钟增长90. 为什么把 t 设为1？后面一步我算错了，重做dS/dt的式子没错微分dS=(dS/dt)dt令t=0(指题目给的三角形的时刻）,dt=1（指经过的时间是1分钟）ΔS≈dS =135sin(π/6)+ 25π/3 *cos(π/6) =90.1答案90可能是取整数。另外这种题目好像与国内题目风格不太一致，似乎是外来的。