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已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为_．

分类: 作业答案 • 2022-05-31 14:57:33
问题描述：

已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为______．

答

∵y2=4x，
∴焦点坐标F（1，0），准线方程x=-1．
过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，
则由抛物线的定义可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，
∵|PF|=3|QF|，
∴|AP|=3|QB|，
即|BN|=3|AN|，
∴P，Q的纵坐标满足yP=3yQ，
设P（

y2
4
，y），y≠0，
则Q（
y2
36
，
y
3
），
则N（-1，0），
∵N，Q，P三点共线，
∴
y
y2
4
+1
＝
y
3
y2
36
+1
，
解得y2=12，
∴y=±2
3
，
此时x＝
y2
4
＝
12
4
＝3，
即点P坐标为（3，±2
3
），
故答案为：（3，±2
3
）

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