设n阶矩阵A与B相似,试证:|A|=|B|
问题描述：
设n阶矩阵A与B相似,试证:|A|=|B|
希望大家注意素质,要紧灌水!
答
n阶矩阵A与B相似
即有非奇异矩阵P,使得
P^(-1)AP=B
两边取行列式：
|P^(-1)AP|=|B|
即
|P^(-1)|*|A|*|P|=|B|
而
|P^(-1)|*|A|*|P|=|P^(-1)|*|P|*|A|=|A|
所以:|A|=|B|