设y=(2X+1)^3,且展开得y=a3X^3+a2X^2+a1X+a0的形式.试求a0+a1+a2+a3的值;并思考若y的展开式不算出来,a0+a1+a2+a3的值能求吗?a0-a1+a2-a3;a1+a3;a1+a2+a3的值能求吗?

分类: 作业答案 • 2022-05-31 10:26:14

问题描述：

设y=(2X+1)^3,且展开得y=a3X^3+a2X^2+a1X+a0的形式.试求a0+a1+a2+a3的值;并思考若y的展开式不算出来,a0+a1+a2+a3的值能求吗?a0-a1+a2-a3;a1+a3;a1+a2+a3的值能求吗?
还有a1+a3；a1+a2+a3没求

答

设x=1时,a0+a1+a2+a3=(2+1)^2=9
x=-1时,a0-a1+a2-a3=(-2+1)^2=1
将上面两式相减得：2a1+2a3=8,a1+a3=4
x=0时,（0+1）^2=a0,a0=1
代入最上面的式子中得：a1+a2+a3=8