对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立,则a的取值范围?
问题描述：
对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立,则a的取值范围?
|2-x|+|3+x|≥|2-x+3+x|=5
所以只要a²-4a≤5（请问一下,从上一步到这一步,为什么a²-4a≤5?可是不是|2-x|+|3+x|≥5和a²-4a吗?
答
∵|2-x|+|3+x|≥|2-x+3+x|=5---------注释：|2-x|+|3+x|的最小值为5
又,|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立-----------------注释：|2-x|+|3+x|的最小值也---5≥a²-4a
∴a²-4a≤5
∴-1≤a≤5a²-4a≤5可是这个解出来不是a＜＝-1和5吗？（原谅我笨）a²-4a-5≤0
(a-5)(a+1)≤0
∴所以什么？(a-5)(a+1)≤0？？