已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=1−ax在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=

1−a
x
在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.

p:a<0;q:a>1,
命题“p或q”为假命题,即p为假命题,且q假命题.
所以:0≤a≤1,
所以由题知若命题“p∨q”为假命题,则p,q都为假.
p不等式|x-1|>a的解集为R,a<0为假,a≥0,
命题q:f(x)=

1−a
X
在区间(0,+∞)上是增函数为假,
∴f(x)=
1−a
x
在区间(0,+∞)上是减函数,
f′(x)=
a−1
x2
≤0,
x在区间(0,+∞),a≤1,
综上所述,实数a的取值范围是[0,1].