已知命题p：不等式|x-1|＞a的解集为R；命题q：f（x）=1−ax在区间（0，+∞）上是增函数．若命题“pVq”为假命题，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-05-30 22:34:24

问题描述：

已知命题p：不等式|x-1|＞a的解集为R；命题q：f（x）=

1−a

在区间（0，+∞）上是增函数．若命题“pVq”为假命题，求实数a的取值范围．

答

p：a＜0；q：a＞1，
命题“p或q”为假命题，即p为假命题，且q假命题．
所以：0≤a≤1，
所以由题知若命题“p∨q”为假命题，则p，q都为假．
p不等式|x-1|＞a的解集为R，a＜0为假，a≥0，
命题q：f（x）=

1−a

在区间（0，+∞）上是增函数为假，
∴f（x）=

1−a

在区间（0，+∞）上是减函数，
f′（x）=

a−1

≤0，
x在区间（0，+∞），a≤1，
综上所述，实数a的取值范围是[0，1]．