已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=1−ax在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=
在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围. 1−a x
答
p:a<0;q:a>1,
命题“p或q”为假命题,即p为假命题,且q假命题.
所以:0≤a≤1,
所以由题知若命题“p∨q”为假命题,则p,q都为假.
p不等式|x-1|>a的解集为R,a<0为假,a≥0,
命题q:f(x)=
在区间(0,+∞)上是增函数为假,1−a X
∴f(x)=
在区间(0,+∞)上是减函数,1−a x
f′(x)=
≤0,a−1 x2
x在区间(0,+∞),a≤1,
综上所述,实数a的取值范围是[0,1].