已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为12的等比数列,则|m-n|=( ) A.1 B.32 C.52 D.92
问题描述:
已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为
的等比数列,则|m-n|=( )1 2
A. 1
B.
3 2
C.
5 2
D.
9 2
答
设这四个根为x1,x2,x3,x4,公比为p其所有可能的值为
,1 2
p,1 2
p2,1 2
p3,1 2
由
得x1x2x3x4=4,
x1x2=2
x3x4=2
即
•1 2
p•1 2
p2•1 2
p3=4,1 2
则p6=64⇒p=±2.
当p=2时,四个根为
,1,2,4,且1 2
,4为一组,1,2为一组,1 2
则
+4=m,1+2=n,1 2
则|m−n|=
;3 2
当p=-2时,不存在任两根使得x1x2=2,或x3x4=2,∴p=-2舍去.
故选B.