已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
问题描述：
已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
答
证明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所...