求奇函数解析式

问题描述：

求奇函数解析式
函数y=f(x)是（+∞,-∞）上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3.
求：当x

数学人气：411 ℃时间：2020-07-18 06:40:19

优质解答

解
令x0
∴f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3
∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0
且f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-x²-2x+3
∴
f(x)={x²-2x-3 x>0
{0,x=0
{-x²-2x+3 x

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答

解
令x0
∴f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3
∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0
且f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-x²-2x+3
∴
f(x)={x²-2x-3 x>0
{0,x=0
{-x²-2x+3 x